ROMAE: Robuste Optimierungsmodelle und Algorithmen mit explorierbarer Unsicherheit

Um Entscheidungen zu finden, die auch in der Praxis nützlich sind, ist der passende Umgang mit Unsicherheit nötig. Mit dem Konzept der robusten Optimierung wurde ein leistungsfähiges Instrumentarium entwickelt, um Lösungen zu finden, die gegen eine bestimmte Menge von Szenarien abgesichert sind.

Was den meisten Varianten dieses Ansatzes jedoch fehlt, ist die Möglichkeit, die Unsicherheit selbst zu explorieren, d. h. zusätzliche Fragen zu stellen, um ein besseres Verständnis der Umgebung zu gewinnen, bevor eine Entscheidung getroffen wird. Unter dem Namen „explorable uncertainty“ sind einige Konzepte dieser Art analysiert worden. Ein solcher Ansatz kann darin bestehen, durch eine möglichst kleine Anzahl von Abfragen die nachweislich optimale Lösung für die tatsächliche Ausprägung der unsicheren Umgebung zu finden. Normalerweise werden solche Probleme ähnlich wie Online-Optimierungsprobleme behandelt. Das bedeutet, dass wir die Anzahl der von uns benötigten Abfragen mit der bestmöglichen Anzahl von Abfragen vergleichen, die ein allwissender Spieler mit vollständiger Kenntnis der Umwelt benötigt. In diesem Projekt schlagen wir vor, Probleme mit explorable uncertainty durch einen völlig anderen Ansatz zu analysieren. Anstatt mit einem imaginären allwissenden Spieler zu vergleichen, schlagen wir vor, die bestmögliche Strategie zu betrachten, die nur die tatsächlich sichtbaren Informationen nutzt. Zu diesem Zweck formulieren wir Probleme mit explorable uncertainty als mehrstufige robuste Optimierungsprobleme, wobei die Anzahl der Stufen groß sein kann. Dadurch ergeben sich völlig neue Möglichkeiten, bisher nicht anwendbare Lösungsstrategien zu verwenden. Wir nutzen quantifizierte ganzzahlige Programmierung, um optimale Lösungen zu finden, entwickeln neue heuristische Lösungsverfahren und können die Approximierbarkeit solcher Probleme analysieren, was zu engeren Schranken und einem besseren Verständnis der Probleme führt. Darüber hinaus transferieren wir die Idee der explorable uncertainty auf verteilungsrobuste Probleme. Hier besteht die grundlegende Idee darin, eine Menge möglicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu konstruieren. Im klassischen Ansatz möchten wir eine Entscheidung finden, die uns vor der schlechtesten Verteilung aus der Menge schützt. Durch die Verwendung von explorable uncertainty haben wir die Möglichkeit, Parameter der Verteilung zu messen, bevor wir eine Entscheidung treffen, was zu besser informierten Lösungen führt. Mit den von uns entwickelten Modellen und Algorithmen, werden neue Möglichkeiten für den Umgang mit Unsicherheit bei der Entscheidungsfindung bereitgestellt.

Projektleitung an der Universität Passau	Prof. Dr. Marc Goerigk (Lehrstuhl für Business Decisions und Data Science)
Laufzeit	01.10.2024 - 30.09.2027
Mittelgeber	DFG - Deutsche Forschungsgemeinschaft > DFG - Sachbeihilfe
Projektnummer	534441421